爱因斯坦114简述狭义相对论下10.2

    1910年2月15日，《物理和自然科学档案》（Archivesdessciencesphysiquesetnaturelles）发表了爱因斯坦简述狭义相对论的论文《相对性原理及其在近代物理学中的影响》下半部分。

    简述狭义相对论论文《相对性原理及其在近代物理学中的影响》下半部分包括6-9节，共4节。

    第6节题为《新的变换方程(洛伦兹变换方程)及其物理意义》，在这一节，爱因斯坦首先以伽利略坐标变换方程说明了第5节阐述的绝对时间和绝对空间的错误：

    t´=t，x´=x-υt，y´=y，z´=z。

    或者，更普遍的变换方程形式：

    t´=t，x´=x-υxt，y´=y-υyt，z´=z-υzt。

    上述的伽利略坐标变换方程就隐含了绝对时间和绝对空间的武断假设：

    “正如我们已经看到的那样，这些方程中的第一个方程（注：t´=t）表示了一条没什么根据的假说，那就是有关相对于两个彼此作着匀速平移运动的坐标系S和S´而得出的一个基元事件之时间坐标的假说。

    其余的三个方程，表示了这样一条假说，系S´（注：狭义相对论语境中的动系，其与考察的物体相对静止）相对于系S（注：静系）而言的运动学形状等同于系S´中的几何学形状。”

    为了解决上述问题，需要在相对性原理和光速不变原理的基础上导出新的坐标变换方程，即洛伦兹变换方程。

    接下来，洛伦兹变换方程的推导与1907年12月4日的总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第3节《坐标-时间变换》相同，以光在空虚空间中传播的速度参照于静系S和动系S´都等于c，即以两个参照系的光波球面方程为推导依据，也可以说以四维时空不变量为推导依据而导出了洛伦兹变换方程。

    第7节题为《变换方程的物理诠释》，在这一节利用洛伦兹变换简单讨论了四个方面的问题。

    7.1尺缩效应

    尺缩效应的讨论类似总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第4节《从变换方程得出的关于刚体和时钟的结论》，以洛伦兹变换直接计算空间坐标值来展示，即：

    x2-x1=（x´2-x´1）/β，y2-y1=y´2-y´1，z2-z1=z´2-z´1，其中β是洛伦兹因子。

    就着上述公式，爱因斯坦指出两点，一是运动学形状随运动收缩，即尺缩效应，二是根据尺缩效应也不会有超光速：

    “这就向我们表明，相对于一个坐标系而作着匀速平移运动的一个物体的运动学形状，依赖于平移速度υ。再者，运动学形状和几何学形状的差别只在于沿运动方向的一种收缩，其收缩比为1：1/β。

    两个参照系的速度υ超过真空中的光速的相对运动是和这里所用的原理不相容的。（注：两个参照系的速度υ超光速意味着洛伦兹因子β=1/√[（1-υ2/c2）]开方为负值，运送学形状也为负值，爱因斯坦认为没有物理意义。）”

    而尺缩效应也自动解释了洛伦兹和菲茨杰拉德的补救假说以及迈克尔逊－莫雷实验的结果：

    “人们从这些方程可以立即认出洛伦兹先生和菲茨杰拉德先生的假说（第3节）。这就是使我们觉得如此奇特而又必须引入才能解释迈克尔逊和莫雷实验之负结果的那个假说。在这里，这一假说是作为所用原理的直接推论而很自然地出现的。”

    7.2时钟变慢

    利用洛伦兹变换给出了位于动系S´坐标原点的时钟H´从静系S考察，即赋予时钟H´速度υ时，其时钟时间变慢，减慢比率为1：1/β。

    时钟变慢效应的应用依然以1907年3月17日短文《论相对性原理的一种新的检验的可能性》中的约翰内斯·斯塔克极隧射线实验为例。

    7.3相对论速度叠加公式

    空间坐标对时间求导，再带入洛伦兹变换公式，就得出了相对论速度叠加公式，在这一部分，利用相对论速度叠加公式，爱因斯坦简单讨论了以下几点，当然，这些内容在爱因斯坦以前的论文中都已经详细讨论过了：

    A.两个都小于真空中的光速的速度相加，就永远会得到一个小于光速的合速度；

    B.光速和一个小于光速的速度相加，其速度依然为光速，这一点说明菲佐测定光的曳引系数实验中用伽利略速度叠加公式计算光速不对（本文第2节）；

    C.不能超光速传播的问题。采用的依然是1907年5月14日质能方程第三论文《论相对性原理所要求的能量的惯性》第三部分《关于刚体动力学的评论》第二个思想实验物质条两端信号不能超光速传播的论述。

    7.4光学的多普勒原理和光行差

    这一部分利用洛伦兹变换简单考察了光波矢量方程，其内容等同于《论动体电动力学》第七部分《多普勒原理和光行差的理论》以及1907年12月4日的总结狭义展望广义相对论论文《关于相对性原理和由此得出的结论》第6节《把变换方程用到某些光学问题上》。

    在第7节的最后，爱因斯坦指出了洛伦兹变换的两个作用，一是检验物理理论的洛伦兹变换不变性，即洛伦兹协变；二是根据洛伦兹变换推导运动物体的规律：

    “变换方程(洛伦兹变换)的基本重要性首先就在于一件事，即它们提供一种判据，使我们可以检验一种物理理论的正确性。事实上，任何表示一条物理定律的方程，当借助于变换方程用各变量t´、x´、y´、z´来代换了各变量t、x、y、z时，都必须变换成形式全同的方程。

    其次，变换方程提供一种手段，当已经知道了适用于一个静止或无限缓慢运动的物体的定律时，可以用它来求得适用于高速运动的同一物体的定律（注：由动系坐标变换到静系坐标）。”

    在这部分的最后，爱因斯坦还加了一个注解，解释了时间、空间均匀性，以及为何提前设定坐标变换方程是线性的，因为只有这样，不同惯性系中时钟的快慢关系才跟时钟在坐标系中的位置无关，而不同惯性系中尺缩效应的计算也才与棒的取向和长度无关。

    第8节题为《关于变换方程之某些形式化性质的提示》，这一节其实是借鉴闵可夫斯基的四维时空理论，简单讨论了四维时空不变量。所谓的四维时空不变量其实就是光速不变原理的数学表达，即：

    x´2+y´2+z´2-c2t´2=x2+y2+z2-c2t2

    当然，为了引出这个公式，在这一节的前面爱因斯坦还介绍了牛顿力学中两种不改变运动定律的坐标变换，一为：

    x´2+y´2+z´2=x2+y2+z2

    二为：

    x´=x+αt，

    y´=y+βt，

    z´=z+γt，

    其中，α、β、γ都是常数，而两种情况下t´=t。

    对四维时空不变量方程来说，如果设光速c为∞，即信号传播不需要时间，承认瞬时超距作用，则方程就转化为牛顿运动学方程；如果光速c为确定值，而不是∞，则变为相对论运动学。

    对四维时空不变量方程，爱因斯坦进行了两种情况的讨论：

    a1、t´=t和x´=x时，方程变为y´2+z´2=y2+z2。这种变换对应的是坐标系绕X轴转动。

    a2、y´=y和z´=z时，方程变为x´2-c2t´2=x2-c2t2。这种变换对应的是平行于一个同样取向的静止系的Ｘ轴而匀速运动的坐标系。

    a2和a1两种变换的形式类似，如果再采用闵可夫斯基的方法，将时间t以虚数单位i来处理，即t变为it，并令x=x1、y=x2、z=x3、ict=x4，则x1、x2、x3、x4也就成了四维空间中的一个坐标，人们也就能把在物理世界中发生的每一件事都简化为四维空间中某种静态的东西，由此四维时空不变量方程变为：

    x1´2+x2´2+x3´2+x4´2=x12+x22+x32+x42

    其表示和一个四维坐标系的无相对平移的转动相对应的条件式。

    当然，物理理论也就此进入了四维时空的范围，人的大脑想象力也就此开始进入无能为力的阶段，理论也开始越来越抽象化了。

    在第8节的最后，爱因斯坦高度评价了四维时空理论：

    “相对性原理要求各物理学定律不因它们所参照的四维坐标系的转动而发生改变。四个坐标必须对称地出现于各定律中。为了表示不同的物理状态，人们可以使用四维矢量，它们在计算中表现得和三维空间中的普通矢量相类似。”

    第9节题为《相对论的某些应用》，这一节用洛伦兹变换处理了麦克斯韦-洛伦兹方程，如下所示：

    Ex´=Ex，Ey´=β（Ey-υ/c·Mz），Ez´=β（Ez+υ/c·My）；

    Mx´=Mx，My´=β（My+υ/c·Ez），Mz´=β（Mz-υ/c·Ey）。

    其中，E是电场分量，M是磁场分量。

    上述方程说明电场的存在，同样还有磁场的存在，都依赖于坐标系的运动。方程还说明第3节提及的关于由一个闭合电路和一个磁极的相对运动所引起的现象的那些困难，在新理论中已被完全避开了：

    “因为，让我们考虑相对于一个磁极而匀速运动着的一个电荷。我们可以或是相对于一个联系在磁铁上的轴系S，或是相对于一个联系在电荷上的轴系S´，来观察这一现象。

    相对于S，只存在一个磁场(Mx，My，Mz)而不存在任何电场。反之，相对于S´，正如可以从Ey´和Ez´的表示式看出的那样，则只存在个作用在相对于S´为静止的电荷上的电场。

    于是，考虑现象的方式是随着参照系的运动状态而变化的；一切都依赖于着眼点，但是在这一事例中，着眼点的这些变化却不起本质的作用，而且也不对应于我们可以把它客观化的任何事物，而当这些变化被归属于一种充满整个空间的媒质的状态变化时情况却并非如此。”

    接着，爱因斯坦又简要讨论了相对论力学，即以洛伦兹变换处理力学微分方程得出的公式，在论文的最后爱因斯坦简要提及了能量守恒和动量守恒在物体对辐射能量的发射和吸收中仍然成立，并能够得出质能方程，而牛顿力学假设的质量守恒只适用于能量保持恒定的体系，不过对质能关系的实验验证，爱因斯坦对当时的实验条件持悲观态度：“可惜的是，质量的改变量W/c2是如此地微小，以致还不能希望用当前的实验来发现它。”

    爱因斯坦简述狭义相对论的论文《相对性原理及其在近代物理学中的影响》就此全部结束，此文下半部分第6-9节1910年2月15日发表于《物理和自然科学档案》。