田立心看完第一题之后，便暗暗点了点头，又不无担忧。

    这样的题目，的确是太简单了啊。

    依靠这样的题，能分得出在座这些学生们的层次吗？

    田立心并不敢相信这一点，所以还是给自己定了一个小目标，先拿一个满分再说。

    那么，就此开始答题吧！

    第一题。

    先看充分条件，如果g(x)在点x0处连续，

    则g(x)=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0)=limg(x)=g(x0)。

    从而，f(x)在x0处可导。

    再看必要性，如果f(x)在点x0处可导，取函数g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)(x≠

    x0)，则g(x)在点x0处不连续。

    故，不是必要条件。

    综上，正确选项应为A。

    轻松解决了这道题之后，田立心便继续解起了第二题、第三题和第四题。

    选择题一共就四道，而且这四道题都很简单，这让靠运气来答题的人是很绝望的，毕竟，别人都能轻易拿满分，而他们却只能靠抓阄。

    而且，选择题实在太少了。

    实际上，这四道选择题涉及到的内容都是学过了的，也就是单调区间、间断点以及求导等少数几个期末也可能考到的内容。

    田立心用五分钟做完选择题后，接着就开始做起了填空题。

    填空题一共十三道题，这显然不是一个幸运的数字，倒不是因为西方的迷信，而是因为这类题型真的有点多了，还不能蒙。

    好在，对大多数人而言，这十三道填空题也没有太难的，其中求极限的题就有四五道，剩下的多半就是求导、求函数的最高阶数等题型了。

    第十八题到第二十一题，就是最后的简答题了。

    前面三道简答题要考核的内容，基本就是函数取值和极限了，不是给出一个与三角函数有关的极限求两个常数的取值，就是给定两个常数在某定义域内连续，并在与某曲线相切时求极限，或是证明某个数列收敛并求极限之类的。

    这些简单题其实也不算太难，尤其是对田立心而言。

    不过，他做到最后一道题的时候，还是从题目中看出了任课老师的良苦用心。

    或者说，人家真的是自己出题的。

    “21，

    1），设f(x)在（0，1）上连续，且f(0)=f(1)，证明存在ξ∈[0，1998/1999]，使得f(ξ)=f(ξ+1/1999)。

    2），设f(x)在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，证明：至少存在一点ξ∈（0，3），使得f’(ξ)=0。”

    嗯，有点意思。

    田立心读完了题目，略一思索就已经有了解题思路，因为并非参加国际比赛，所以干脆连草稿纸也都不用列了，直接就在试卷上写起了答案。

    解：

    1）

    设，F（x）=f(x)-f(x-1/1999)

    则有，F（0）=f(0)-f(1/1999)，F(1/1999)=f(1/1999)-f(2/1999)，F(2/1999)=f（2/1999）-f（3/1999），…

    F（1997/1999）=f(1997/1999)-f(1998/1999)，F(1998/1999)=f(1998/1999)-f(1)。

    以上各式相加，得F（0）+

    F(1/1999)+

    F(2/1999)+…+

    F(1998/1999)=f(0)-f(1)=0。

    f（x）在[0，1]上连续，从而，F（x）在[0，1998/1999]连续。

    设F（x）在[0，1998/1999]上的最大值和最小值分别为M和m

    则，1999m≤F（0）+

    F(1/1999)+

    F(2/1999)+…+

    F(1998/1999)≤1999M，

    因此，0∈[m，M]。

    由连续函数的介值定理，存在ξ∈[0，1998/1999]，使F(ξ)=0。

    即f(ξ)=f(ξ+1/1999)

    2），

    …….

    第二问的证明过程和第一问差不多，但需要多用到一个罗尔定理。

    田立心只用了几分钟就将最后一道题也都解了出来，他正要看时间时，第三节课的下课铃却正好响了起来。

    不用看都已经知道了，现在刚好过去45分钟。

    考试时间，到现在也就刚过去一半。

    田立心放下手表，开始仔细地检查起来。

    五分钟后，他就站起身来，直接拿着卷子走向了讲坛。

    还为开始考试他就已经有了提前交卷的想法，所以也早就选择了坐在过道旁，他的提前交卷倒是不会直接影响舍友。

    但在间接上，在士气的打击上，肯定会影响到他们的。

    其实，又何止他们？

    看到田立心拿着卷子走向讲坛时，几乎是教室里的所有学生的精神，在这一刻都发生了或大或小的震动。

    “不是吧！田子这么生猛的吗？果然是发过SCI期刊的大佬！”

    “这货哪个班的啊？这才多长时间啊，这就交卷了？不会是放弃治疗了吧？”

    “不会吧？我这两个多月的学习，反而和这位的差距越拉越大了吗？”

    “这人好像叫田立心？来自桂省的高考状元？他数学这么猛的吗？”

    “……”

    在座的不少人心中，各种各样的想法一时间层出不穷。

    而给这些人造成一定精神冲击，原本也是田立心顺手而为的事。

    的确，田立心和在座这些人中的不少都说过话，他也相信，毕业之后和这些人或许还会有互相提携之时。

    但就现在而言，田立心和他们之间的关系，最重要的还是竞争。

    在座的几乎所有人，都会希望自己是这些人中最优秀的那个，从而可以代表这些人，比如说，代表他们去领国家奖学金、去领五道口特等奖什么的。

    要从这些人中脱颖而出，那就必须要努力提升自己。

    此外，还有一个方向可以努力一下，比如说适当地打压一下竞争者什么的。

    在提升自己实力的同时，还能打压别人，这样才能保证轻松上位嘛。

    要是光想着打压人，却忘了提升自己，结果很可能会变成，——会便宜更加优秀的人。

    田立心没有刻意地打压他的同学，但顺手而为之，也还是可以有的。

    一如三体人对地球人所言，——消灭你，与你何干？

    田立心和他们的差距，自然没有三体人和地球人那么大，所以他离开考场之后，便第一时间找了另一间空教室，开始继续为下午的英语考试而准备着。

    就在他将试卷放到多媒体桌并转身离开后，百无聊赖的高数老师便从角落的椅子上站了起来，并走向讲坛拿起了田立心的卷子。

    电信系的三百六十余大一新生中，有一大半都是定向招生和直招来的，剩下一小半则是高考的各省各市的各种状元了。

    面对这么多优秀学生，这位高数老师上课时既不爱点名也不爱提问的，所以对田立心这人最多也就是觉得有些眼熟而已，要是让他记住田立心这个名字，这的确太难为人了。

    但今天，这位高数老师还真的记住了田立心这个名字。

    至于田立心这人，他刚才还真就没仔细看，即便后者已经提前交了卷，但还以为这位是自暴自弃了呢。

    这样的人，显然是不配让他记住的。

    但高数老师粗劣地浏览了一遍田立心的卷子后，便忍不住暗叹起来，“这学生不错啊，只用四十多分钟就把题全做完了，看样子还全对了。嗯，田立心啊，我算是记住你了。”

    “啊~欠~”与高数老师相隔数十米的教室里的某人，莫名其妙就打了一个喷嚏，然后就默默吐槽起来，“这儿可是华夏顶尖学府啊，都几号了啊，还不开暖气！这小气样儿，也是没谁了！”