学爸系科学家
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第七章 解析几何的简单与复杂

    最近的方程,陈墨弦好像越来越看不懂了,明明只过去了四天,却和上周日在市图书馆的那个他,有了天壤之别。

    虽然在外人看来,方程依旧是那副玩世不恭的样子,但是陈墨弦却清楚,方程的蜕变有多么迅速。

    周一买的那些教辅,包括小题与大题,方程竟然已经全都刷完了,而且正确率高的离谱!

    有一天晚自习的时候,陈墨弦眼睁睁地看着方程只用了几个步骤,就解出了他思考了一晚上都没想出的题目,甚至解题过程还用到了高数的知识!

    方程刷题速度之快、正确率之高,陈墨弦怕也是难以企及。

    可问题是,这些天他们两个一直在一起,陈墨弦也搞不明白,方程的蜕变来自何处。

    但陈墨弦也没有觉得太过惊讶,因为他始终坚持这样的观点,只要方程愿意努力,谁也不是他的对手。

    而现在,沉睡着的方程苏醒了,可不就得进入猎杀时刻嘛。

    “……很多人都能想到这一步,但是接下来怎么算,就都不会了,两个未知量,却只有一个不等式,怎么求解呢……”

    讲台上,方程再一次被李杨叫过去讲解题目了,但是与上次带有惩罚性意味不同,这一次李杨是有意为之。

    因为昨天下午的小题测试中,方程是唯一一个全对的人,也是全班唯一一个正确解出最后一道题的学生,连陈墨弦都没有做对!

    这道题是今年高三四市联考数学卷填空题的压轴题,据说得分率无比惨淡,却未曾想到会被方程做对。

    “既然是不等式,那我们就得想到也用不等式来求解,这其实也是出题人在暗示我们,对这个不等式的右边使用基本不等式……经过化简以后,就等得到正确答案了。”

    “我靠,连用两次基本不等式,这谁能想到啊!”

    “就算我能想到,这计算量也太大了吧!”

    “这解法太牛了,我直接选择放弃!”

    “这哪里是填空题,计算量都赶得上一道大题了。”

    方程一讲完,台下顿时一片哀鸣,只有坐在后面的陈墨弦若有所思,他虽然想到了用不等式,但却忘掉了另一种情况,导致答案遗漏了一个区间。

    “可以呀橙子!”陈墨弦忍不住在心中赞叹道。

    “方程,最近方老师是不是给你开小灶了?”李杨好奇地问道。

    除了这个原因,他实在是想不明白,为什么在短短几天的时间里,方程的变化竟然有这么大!

    还是说,之前方程都是装的,目的就是为了一鸣惊人?

    “也不是,这个解法其实是墨墨给我的启发,我那天跟他请教一道题,刚好就是用不等式的,所以就侥幸被我做对了。”方程挠了挠头,觉得还是要低调一点。

    长得已经够高调了,总得给普通人一点活路吧。

    再说了,现在还不是放大招的时候呢。

    “能把这道题做对,可不是什么侥幸。”李杨也不深究,学生的成绩能够提升,他这个当老师自然高兴,且不管过程是怎样的了。

    下课过后,很快就有学生围在了方程桌前,一群人叽里呱啦地问着。

    “我草方帅,那道题你是怎么想出来用那种方法的,我到现在还没看明白答案呢!”

    “就是呀,你最近怎么变得这么厉害了,这次小题测试竟然全对!”

    “那道题真是你想出来的嘛?”

    …………

    这么多的声音中,有惊叹,有羡慕,当然,也有怀疑,毕竟这样的表现,同方程之前的成绩太不相符了。

    方程哈哈一笑,“其实最后那道题我上周见过原题,顺便把答案记住了,我这水平你们又不是不清楚,真让我单独做,我不得哭呀。”

    “原来是这样,我就说嘛!”

    “我还以为你偷偷上补习班了呢。”

    “还是你运气好,竟然能看到原题。”

    许多人似乎更容易接受这样的说辞。

    “刚刚你骗他们的吧?”众人散开后,陈墨弦低声问道,他分明看到,方程说这句话的时候,眼睛里闪过一丝狡黠。

    “一半一半吧。”方程并没有否认,“墨墨,一会儿跑操的时候帮我请个假,我去找老李问个事。”

    “没问题。”陈墨弦并没有多问,爽快地点了点头。

    第二节课下课后,趁着其他人下楼跑操,方程便拿着一张纸朝着数学办公室走去。

    经过这段时间的努力,方程不仅完成了几何与解析几何教材的学习,就连图书馆准备的相关习题也都做完了,在书店里买的那些教辅,也没剩多少题了。

    可以说,整个高中的数学知识,方程已经掌握得很扎实了。

    但是有一道解析几何的答案,方程理解起来比较吃力,所以想去请教一下老李。

    到了办公室,方程才发现李杨并不在这里,正当他准备折返回去的时候,一眼就瞥到了老爹方秉文正坐在自己的办公室里。

    要说数学水平,整个新高也没有谁能比方秉文强的。

    犹豫了几秒钟后,方程还是敲响了办公室的门。

    “请进。”里面传来了方秉文熟悉的声音。

    “爸,我有一道题想请教您。”进入办公室后,方程径直走上前说道。

    方秉文略显惊讶地看了自己的儿子一眼,这么多年了,这还是方程头一次找自己问问题呢!

    “题目在哪?”

    “这儿呢。”方程连忙将那张纸递了过去,“是一道解析几何的题目,主要是我不理解它的解题过程。”

    扫了一眼题干信息后,方秉文顿觉眼前一亮,这道题编的可真有水平,竟然能想到将解析几何与数列结合起来,他此前可从未见过这一类题!

    “等我一下。”说完,方秉文就拿起了笔,在草稿纸上演算起来。

    从他眉宇间的兴奋来看,方程知道,老爹的职业病又犯了。

    方秉文足足用了十五分钟,才算完成这道题的解答。

    “这是我的思路,你说说哪一个步骤不理解?”

    “也不是哪个步骤不懂,是我觉得这种方法太过繁杂了,完全从椭圆的定义出发,一步一步计算下来,耗时费力。”

    方程摇了摇头,随后拿起笔,边写边解释道,“我的想法是,椭圆过右焦点的半径r=a-ex,然后利用椭圆焦点三角形的性质4c?=|PF1|?+|PF2|?-2|PF1|·|PF2|·cosθ……但是到了这一步之后,我就发现没法继续下去了,按理说这种解法的思路是没问题的呀,为什么进行不下去呢?”

    “你是想利用椭圆的二级结论,通过一些技巧减少计算量?”方秉文哪能不理解方程的意思。

    “不行嘛?”

    “如果我告诉你,这道题出题人考察的方向,就是你的计算能力,你就知道为什么你的解法行不通了,而且你发现没,你所谓的技巧,最后都是要回归椭圆的定义的,否则你没法将这些跟数列联系起来。”

    方秉文简单几句话,立马就点醒了方程。

    “可我做过不少解几题,使用一些技巧,确实会大大简化解题步骤呀。”

    “以我这么多年高中数学的教学经验来看,绝大多数解析几何的题目,都是需要你一步一步计算下去的,技巧题只是很少的一部分,对于大部分题目,你所谓的简单,恰恰是在复杂化解题过程。”

    最后,方秉文语重心长地说道,“橙橙,在数学的世界里,没有捷径可走,解析几何,就是典型的例子,简单还是复杂,往往只在一念之间。”